Электронные часы

Достаточно высокая точность электронных часов по сравнению с механическими часами и дальнейшее развитие микроэлектроники привели к почти полному вытеснению механических стрелочных часов к концу XX века из жизни человека.

Постепенно электронные часы стали встраиваться в различные бытовые приборы и устройства, позволяя управлять ими (включать, выключать) при наступлении определённого времени. Электронные часы стали почти обязательным элементом таких устройств как: радиоприёмники, телевизоры, видеомагнитофоны, компьютеры, сотовые телефоны, цифровые фотоаппараты и т. д.

 С момента широкого распространения часов остро встала проблема синхронизации времени и определения его наиболее точного значения.

Задачи обычно связаны с симметричностью цифр, суммой и изменением расположения.

Примеры задач.

1. Электронные часы показывают часы и минуты (например, 16:15 ). Тренируясь в счете, Буратино находит сумму цифр на этих часах ( 1 + 6 + 1 + 5 = 13 ). Запишите такое время суток, когда сумма цифр на часах будет наибольшей. Ответ: 19:59 .

2. На электронных часах Казанского вокзала высвечиваются часы и минуты (например, 17:36). Сколько времени в течение суток на них 
а) высвечивается цифра 2; 
б) высвечиваются цифры 5 и 7 одновременно?Ответ: а) 10 часов 30 минут; б) 1 час 2 минуты.

3.Волшебным считается момент, в который число минут на электронных часах совпадает с числом часов. При этом должно пройти между интервалами времени от полутора до двух часов. Сколько это времени?

Ответ:   Число часов на электронных часах равно числу минут 23 раза в сутки:  00:00, 01:01, 02:02, ..., 21:21, 22:22, 23:23.
  Если мы находимся в пределах одних суток, то разница между этими числами равна либо 1 часу 1 минуте, либо 2 часам 2 минутам и так далее. То есть, если рассматривать время без перехода через полночь, то оно не может входить в заявленный диапозон. При переходе через полночь можно двумя способами получить разницу времени от полутора до двух часов: начать в 22:22 и закончить в 00:00 или начать в 23:23 и закончить в 01:01. В обоих случаях интервал составляет 1 час 38 минут.

4.     Автор: Романов Ф.

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Ответ:   На первой позиции требуется различить три цифры: 0, 1 и 2. Для этого можно обойтись двумя палочками, например, верхней и средней: если они горят обе, то это 2, если только верхняя, то это 0, а если не горит ни одна – это 1. Одной палочкой, очевидно, обойтись нельзя. 
  На второй и на четвёртой позициях надо уметь различать все 10 цифр. Обязаны работать пять палочек: верхняя, иначе мы спутаем 7 и 1; средняя, иначе спутаем 8 и 0; левая верхняя, иначе спутаем 9 и 3; левая нижняя, иначе спутаем 6 и 5; правая верхняя, иначе спутаем 9 и 5. Палочки нижняя и правая нижняя могут не работать – несложно проверить, что путаницы в цифрах не будет. 
  Осталась третья позиция, на которой нужно уметь различать цифры от 0 до 5. Две палочки дают четыре комбинации, значит, необходимы, как минимум, три работающие палочки. И действительно, можно обойтись верхней, левой верхней и левой нижней палочками. Тогда цифры на этой позиции будут выглядеть так:

(Цифре 1 соответствует пустое изображение.)
  Таким образом, на первой позиции может не работать 5 палочек, на второй и на четвертой – по две и на третьей – 4. Итого:
5 + 2 + 2 + 4 = 13.

Дополнительные интересные ресурсы:

История эволюции электронных часов. http://allwatches.ru/vse-pro-chasy/istoriya-chasov/istoriya-evolyucii-elektronnyx-chasov.html
Об электронных часах. http://www.chascom.ru/?article=9
Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%8B